Le probabilità nel mondo del gioco del Risiko!

di Paolo Fasce ( Questo indirizzo email è protetto dagli spambots. E' necessario abilitare JavaScript per vederlo. )

Quando tirate tre dadi a sei facce vi troverete di fronte a 216 risultati possibili (questo numero è infatti il risultato di 6*6*6). Alcuni di questi, dal punto di vista del gioco del Risiko!, sono identici tra loro anche se generati da dadi diversi. Prendiamo i tre dadi e battezziamoli: A, B e C. Quando li lanciamo se otteniamo 665, 656 e 566, dove l'ordine è da mettersi in corrispondenza con i nomi di battesimo dei dadi, un giocatore di Risiko! dirà che il risultato è sempre lo stesso, ma si tratta di tre combinazioni diverse perché una volta è C, una volta è B e la terza volta è A a valere 5. Queste situazioni vanno considerate separatamente, ai fini probabilistici che qui perseguiamo. Anche il vostro avversario, per ciascuna vostra combinazione, ha la possibilità di estrare dal cilindro uno di questi 216 casi e l'esperimento congiunto produce complessivamente 46.656 configurazioni possibili (6 alla sesta potenza, o anche 216*216). Di queste 17871 produrranno il risultato di 3-0 a favore del difensore, 12348 produrranno il risultato di 2-1 per i difensore, 10017 distruggeranno due armate in difesa e una in attacco, mentre solo 6420 producono la vittoria netta dell'attaccante. Questo risultato può essere ottenuto... contando! Ma siccome numeri di questa grandezza sono poco maneggevoli, li ho fatti contare dal calcolatore.

L'algoritmo è piuttosto semplice. Con dei cicli sui sei dadi ho generato tutte le possibili combinazioni dei sei dadi, avendo cura di tenere da un lato i dadi dell'attaccante e dall'altro quello dei difensori. Dopodiché ho ordinato le due terne e le ho confrontate tra loro. A questo punto si è semplicemente trattato di contare quanti di questi risultati hanno fornito il risultato di 3-0 e via di seguito.

Riassumendo, siamo di fronte a questi possibili risultati, nella dura battaglia di 3 armate contro 3 armate, giacché in questa situazione saranno sempre tre le armate a sparire dal tabellone (in caso di parità tra i risultati dei dadi, prevale il difensore):

Armate perdute dall'attaccante-difensore	Frequenza	Casi per mille
3-0	17.871/46.656	~383/1000
2-1	12.348/46.656	~265/1000
1-2	10.017/46.656	~215/1000
0-3	6.420/46.656	~138/1000

Questo significa che, ad esempio, se vi trovate nella situazione di sei armate contro tre, dopo il primo tiro di dadi vi ritroverete in una frustrante situazione di 3 contro 3 circa nel 40% dei casi. Da subito in inferiorità numerica, visto che dovete conservare un'armata di presidio sul territorio di partenza. Circa nel 25% dei casi vi ritroverete con 4 armate contro 2 (e "statisticamente", se intendete proseguire sarete 3 contro 1, quindi tirerete 2 dadi e il vostro avversario solo uno, al terzo giro). Nel 20% dei casi avrete ancora 5 armate contro 1 e facilmente entrerete senza perdita alcuna ("probabilmente" solo quella del primo tiro).

In soldoni, giocare secondo le modalità regolamentari correnti, è del tutto equivalente alla seguente modalità: si tira un dadone a 1000 facce, su 383 di esse c'è scritto che l'attaccante perde tre armate, su 265 c'è scritto che l'attaccante ne perde due, su 215 che ne perde una sola e su 138 potrà godere di una vittoria completa.

La conoscenza di questi semplicissimi dati vi permetterà di agire con molta più razionalità nelle vostre partite.

Fonte: Website Paolo Fasce